Problemas Matemáticos

Os problemas matemáticos são resolvidos utilizando inúmeros recursos matemáticos, destacando, entre todos, os princípios algébricos, os quais são divididos de acordo com o nível de dificuldade e abordagem dos conteúdos. Nas séries iniciais os cálculos envolvem adições e subtrações; posteriormente, multiplicações e divisões.

Na 2ª fase do Ensino Fundamental os problemas são resolvidos com a utilização dos fundamentos algébricos, isto é, criamos equações matemáticas com valores desconhecidos (letras). Observe algumas situações que podem ser descritas com utilização da álgebra.

O dobro de um número adicionado com 4 → 2x + 4.

A soma de dois números consecutivos → x + (x + 1)

O quadrado de um número mais 10 → x² + 10

O triplo de um número adicionado ao dobro do número → 3x + 2x

A metade da soma de um número com 15 → (x + 15)/2

A quarta parte de um número → x/4

Exemplo 1

A soma de três números pares consecutivos é igual a 96. Determine-os.

1º número: x

2º número: x + 2

3º número: x + 4

( x )+(x + 2) + (x + 4) = 96

Resolução

x + x + 2 + x + 4 = 96

3x = 96 – 4 – 2

3x = 96 – 6

3x = 90

x = 90/3

x = 30

1º número: x → 30

2º número: x + 2 → 30 + 2 = 32

3º número: x + 4 → 30 + 4 = 34

Os números procurados são 30, 32 e 34.

Exemplo 2

O triplo de um número natural somado a 4 é igual ao quadrado de 5. Calcule-o:

Resolução:

3x + 4 = 5²

3x = 25 – 4

3x = 21

x = 21/3

x = 7

O número procurado é igual a 7.

Exemplo 3

A idade de um pai é o quádruplo da idade de seu filho. Daqui a cinco anos, a idade do pai será o triplo da idade do filho. Qual é a idade atual de cada um?

Resolução:

Atualmente

Filho: x

Pai: 4x

Futuramente

Filho: x + 5

Pai: 4x + 5

4x + 5 = 3 * (x + 5)

4x + 5 = 3x + 15

4x – 3x = 15 – 5

x = 10

Pai: 4x → 4 * 10 = 40

O filho tem 10 anos e o pai tem 40.

Exemplo 4

O dobro de um número adicionado ao seu triplo corresponde a 20. Qual é o número?

Resolução

2x + 3x = 20

5x = 20

x = 20/5

x = 4

O número corresponde a 4.

Exemplo 5

Em uma chácara existem galinhas e coelhos totalizando 35 animais, os quais somam juntos 100 pés. Determine o número de galinhas e coelhos existentes nessa chácara.

Galinhas: g

Coelhos: c

g + c = 35

Cada galinha possui 2 pés e cada coelho 4, então:

2g + 4c = 100

Sistema de equações

Isolando c na 1ª equação:

g + c = 35

c = 35 – g

Substituindo c na 2ª equação:

2g + 4c = 100

2g + 4 * (35 – g) = 100

2g + 140 – 4g = 100

2g – 4g = 100 – 140

– 2g = – 40

g = 40/2

g = 20

Calculando c

c = 35 – g

c = 35 – 20

c = 15