Desafio das idades

Desafio !!

EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS QUANDO EU TINHA A TUA IDADE. QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS. QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES???

Resposta:

Tu TINHAS uma idade que chamaremos de x e hoje TEM uma idade que chamaremos de y.

Eu TENHO o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade atual y (o dobro de x) , ou seja, eu TENHO 2x anos.

ENTÃO:

Tu TINHAS x e agora tem y. Eu TINHA y e agora tenho 2x.

Portanto temos que:

y-x = 2x-y

2y=3x

x=(2/3)*y

ENTÃO, substituindo o valor de x, temos:

Tu TINHAS (2/3)*y e agora tem y.Eu TINHA y e agora tenho (4/3)*y.

Agora preste atenção na segunda frase:

QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS.

Tu tem y, e para ter a minha idade, que é (4/3)*y, deve-se somar a tua idade y com mais (1/3)*y.

Somando y + (1/3)*y você terá a minha idade, ou seja, você terá (4/3)*y.

Como somamos (1/3)*y à sua idade, devemos somar à minha também, ou seja:

Agora eu tenho (4/3)*y + (1/3)*y, logo eu tenho (5/3)*y.

A soma de nossas idades deve ser igual a 45 anos:

(4/3)*y + (5/3)*y=45

(9/3)*y=45

3y=45

y=15

No início descobrimos que x=(2/3)*y, portanto x=(2/3)*15, logo x=10.

FINALMENTE: QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES???

COMO DISSEMOS NO INÍCIO, A TUA IDADE ATUAL É y, OU SEJA, 15 ANOS.

E A MINHA IDADE É 2x, OU SEJA, 2.10, QUE É IGUAL A 20 ANOS.

PORTANTO AS IDADES SÃO 20 E 15 ANOS!!!

Aviso: diariamente recebemos e-mails de usuários dizendo que essa resposta está errada, pois somando as idades não obtemos 45. Porém, note que o enunciado não diz que a soma atual das idades é 45, mas sim que "Quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será 45 anos", ou seja, quando o de 15 tiver 20, o de 20 já terá 25 (20+25=45).

Raciocínio lógico- questões

1 . No Bom Preço 1 Kg de bananas custa 1 real. No Melhor Preço,uma dúzia custa R$2,00. Já que 1kg corresponde a 14 bananas, qual a diferença paga por duas pessoas que compraram cada uma 1,5kg de bananas nos respectivos mercados:

a)R$ 1,00

b)R$ 1,50

c)R$ 2,00

d)R$ 0,50

e)R$ 1,20

2 . Assinale o valor de x da seguinte sequência: 0, 1, 3, 6, x, 15, 21, 28: a)8

b)9

c)10

d)11

e)12

3. A véspera do aniversário de Adriana cai uma semana antes do aniversário de Paula. Se elas nasceram no mesmo ano, é correto afirmar que:

a) Adriana é 6 dias mais velha que Paula.

b)Paula é 8 dias mais nova que Adriana.

c)Adriana é 8 dias mais nova que Paula .

d)Paula é 6 dias mais velha que Adriana.

e)Se num mesmo ano, o aniversário de Paula cair numa 3ª feira, o aniversário de Adriana cairá na 2ª feira.

Matemática Financeira

A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo. A essa diferença damos o nome de juros.

O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam a ideia de juros, pois isso acontecia em razão do valor momentâneo do dinheiro. Algumas tábuas matemáticas se caracterizavam pela organização dos dados e textos relatavam o uso e a repartição de insumos agrícolas através de operações matemáticas. Os sumérios registravam documentos em tábuas, como faturas, recibos, notas promissórias, operações de crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos.

Essas tábuas retratavam documentos de empresas comerciais e algumas eram utilizadas como ferramentas auxiliares nos assuntos relacionados ao sistema de peso e medida. Havia tábuas para a multiplicação, inversos multiplicativos, quadrados, cubos e exponenciais. As exponenciais com certeza estavam diretamente ligadas aos cálculos relacionados a juros compostos; e as de inverso eram utilizadas na redução da divisão para a multiplicação.

Nessa época os juros eram pagos pelo uso de sementes e de outros bens emprestados, os agricultores realizavam transações comerciais com as quais adquiriam sementes para as suas plantações. Após a colheita, os agricultores realizavam o pagamento através de sementes com a seguida quantidade proveniente dos juros do empréstimo. A forma de pagamento dos juros foi modificada para suprir as exigências atuais. No caso dos agricultores, era lógico que o pagamento seria feito na colheita seguinte. A relação tempo/ juros foi se ajustando de acordo com a necessidade de cada época. Atualmente, nas transações de empréstimos, o tempo é preestabelecido pelas partes negociantes.

Pensamentos de Pitágoras

Pensamentos de Pitágoras

Educai as crianças e não será preciso punir os homens.

Não é livre quem não obteve domínio sobre si.

Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo.

O que fala semeia; o que escuta recolhe.

Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.

Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.

Todas as coisas são números.

A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.

A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.

A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se.

A sabedoria plena e completa pertence aos deuses, mas os homens podem desejá-la ou amá-la tornando-se filósofos.

12. Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste em cometê-las.

Pitágoras

Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo.

α

α α

α α α

α α α α

A tétrada, que os pitagóricos desenhavam com um α em cima, dois abaixo deste, depois três e por fim quatro na base, era um dos símbolos principais do seu conhecimento avançado das realidades teóricas. Representação toda perfeita em si de qualquer um dos lados que se observe.

Números perfeitos

A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:

Os divisores de 6 são: 1, 2, 3 e 6. Então, 1 + 2 + 3 = 6.

Os divisores de 28 são: 1,2,4,7,14 e 28. Então, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Teorema de Pitágoras

Uma das formas de demonstrar o Teorema de Pitágoras.

Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:

1^2 + 1^2 = x^2 \Rightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x=\pm\sqrt{2} Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2".

A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais.

Questões - Matemática - Ensino Fundamental

01. Numa pesquisa sobre jornais, 16% dos entrevistados leem o jornal Notícias, 34% o jornal 1ª Hora e o restante, o jornal Acontecimento.

a) Que porcentagem dos entrevistados leem o jornal Acontecimento?

b) Que fração decimal corresponde a esta porcentagem?__________________

c) Foram entrevistados 400 pessoas, quantas leem o jornal 1ª Hora?

02. A professora de Língua Portuguesa de Matheus, Roberta e Tamires, pediu que eles lessem um mesmo livro para a avaliação bimestral. Passados dez dias, Matheus havia lido 5/12 do livro, Roberta 7/20 e Tamires 6/15. Qual dos três leu mais páginas?

03. Ontem, dormi 1/4 das 24 horas do dia e estudei 1/6 do tempo que estive acordado. a) Que fração das 24 horas do dia representa o tempo que eu estive acordado?

b) Que fração das 24 horas do dia representa o tempo que eu estudei?

c) Quanto tempo eu estudei?

04. A Ana, a Sara, o Diogo e o Rui fizeram um trabalho de grupo para Ciências da Natureza. A Ana fez 2/5 do trabalho, a Sara fez 15% do trabalho e o Diogo o restante.

a) Escreva a fração que representa a parte do trabalho feita pelo Diego.

b) Calcule a porcentagem do trabalho feito pela Ana.

c) Que numero decimal representa a porcentagem do trabalho feito por Sara?

05. Feira de Santana e Alagoinhas são cidades próximas de Salvador, a capital da Bahia. Suponha que de Salvador partam ônibus para Alagoinhas de 30 em 30 minutos, e para Feira, de 25 em 25 minutos. Suponha também que às 6 horas da manhã saíram juntos um ônibus para Feira e outro para Alagoinhas. Nessas condições, responda às perguntas:

a) Quantos minutos depois das 6 horas os dois ônibus sairão juntos novamente pela primeira vez?

b) A que horas do dia isso vai acontecer?

Matemática - questões interessantes

Exercícios:

1) - João e Maria têm um jarro grande, cada, com um litro de água em cada um. No primeiro dia, João coloca 1 ml da água do seu jarro no jarro da Maria. No segundo dia, Maria coloca 2 ml da água do seu jarro no jarro do João. No terceiro dia, João coloca 3 ml da água do seu jarro no jarro da Maria, e assim por diante. Depois de 200 dias, quantos mililitros de água tem no jarro de Maria?

2- Ontem à noite, terminei de fazer a lista de convidados para o jantar que vou dar no próximo mês. Como haverá trinta pessoas, vou precisar tomar emprestadas algumas mesas de jogo, de tamanho que permita sentar-se uma pessoa de cada lado. Quero dispô-las numa longa fileira, encostadas umas nas outras , naturalmente, quero tomar emprestado o mínimo de mesas possível. De quantas mesas de jogo vou precisar?

3) - As pombas e o gavião

O gavião chega no pombal e diz: - Adeus, minhas cem pombas. As pombas respondem em coro - Cem pombas não somos nós; com mais dois tantos de nós e com você, meu caro gavião, cem pássaros seremos nós.

Quantas pombas estavam no pombal?